（2005•武汉一模）一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m．一个质量为

解题思路：（1）A在B上滑动时，以AB整体为研究对象可知，AB组成的系统动量守恒，由此可以求出AB速度相等时的速度；对B，运用动能定理可求出此过程滑行的位移，即可判断出B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度．再对系统运用动量守恒和对B运用动能定理分别列式，即可求得B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间A、B的速度值．
（2）B与挡板第一次碰后向左减速运动，由动能定理可求得向左运动的最大距离．在A的作用下B再次反向向右运动，可达到共同速度，由系统的动量守恒求出共同速度．当B第二次与挡板碰撞后，B的速度立即反向，而A将继续向右运动，此后由于系统的总动量向左，最后A、B将以共同速度v₃向左匀速运动．再运用动量守恒和能量守恒求出A在B上运动的总路程，就是木板B最小的长度．

（1）设A、B达到共同速度为v₁时，B向右运动距离为S₁
由动量守恒定律有：mv₀=（M+m）v₁
由动能定理有：μmgS1＝
1
2M
v21
联立解得：S₁=

1
2•M•(
mv0
M+m)2
μmg=

1
2×2×(
1×6
1+2)2
0.2×1×10m=2m
由于S=0.5m＜2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度．设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为v_A，B的速度为v_B，则
由动量守恒定律有：mv₀=mv_A+Mv_B
由动能定理有：μmgS＝
1
2M
v2B
联立解得：v_A=4m/s、v_B=1m/s
（2）B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为S_B，由动能定理有：μmgSB＝
1
2M
v2B
由上式解得：S_B=0.5m
在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v₂时B向右运动距离为S₂，由动量守恒定律有：mv_A-Mv_B=（M+m）v₂
由动能定理有：μmgS2＝
1
2M
v22
解得：v2＝
2
3m/s、S2＝
2
9m＜SB
故A、B以共同速度[2/3m/s向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动．此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v₃向左匀速运动．
由动量守恒定律有：（M-m）v₂=（M+m）v₃
解得：v3＝
2
9m/s
设A在B上运动的总量程为L（即木板B的最小长度），由系统功能关系得：μmgL＝
1
2m
v20−
1
2(M+m)
v23]
代入数据解得：L=8.96m
答：
（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值分别是4m/s、1m/s．
（2）最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是8.96m．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；动能定理；功能关系．

考点点评： 解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，B在运动过程中遵循牛顿第二定律，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．