已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）

已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜e x 的解集为（　　）
A．（-∞，0） B．（0，+∞） C．（-∞，e 4 ） D．（e 4 ，+∞）
aftertomorrow 1年前 已收到1个回答 举报
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郭二毛 幼苗

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令g（x）=
f(x)
e x ，
则 g′(x)=
f′(x) e x -f(x) e x
[ e x ] 2 =
f′(x)-f(x)
e x ，
∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）为减函数，
∵y=f（x）-1为奇函数，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
则不等式f（x）＜e x 等价为
f(x)
e x ＜1 =g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：B．

1年前

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