jgz2008 幼苗
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∵对于任意x1,x2∈[-2011,2011]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011,
∴f(0)=2f(0)-2011
∴f(0)=2011
令x1=2011,x2=-2011
∴f(0)=f(2011)+f(-2011)-2011
∴f(2011)+f(-2011)=4022
设x1<x2∈[-2011,2011]
则x2-x1>0
∵x>0时,f(x)>2011,
∴f(x2-x1)>2011
∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-2011>f(x1)
∴函数f(x)在[-2011,2011]上单调递增
∴f(x)的最大值与最小值分别为M=f(2011)、N=f(-2011)
则M+N=f(2011)+f(-2011)=4022
故选D
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的性质.
考点点评: 本题主要考查了抽象函数的单调性的判断及应用,赋值法在求解函数最值中的应用,属于函数知识的综合应用
1年前
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对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:
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你能帮帮他们吗