如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,是△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F.若AB=根号3,BC=3,求

如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,是△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F.若AB=根号3,BC=3,求折叠后的重叠部分的面积
老北风 1年前 已收到1个回答 举报
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yoyazizi 幼苗

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由AB=√3,BC=3知：tan∠ACB=√3/3,∴∠ACB=30°,
∴AB/BC=tan30°=√3/3,BC=3√3
SΔADC=1/2*AD*CD=1/2*3*3√3=9√3/2=4.5√3
由折叠知：∠FCA=∠ACB=30°,∴∠DCF=30°,
∴DF/DC=tan30°,DF=3*√3/3=√3,
SΔDCF=1/2*3*√3=3√3/2=1.5√3
∴S重叠=SΔACD-SΔCDF=3√3

1年前 追问

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老北风 举报

能不能不用tan？。。。。。用初二知识nia……

举报 yoyazizi

用勾股定理也可解决。 先证ΔAFC中等腰三角形。(∠DAC=∠ACB，折叠知∠ACB=∠ACF，∴∠DAC=∠ACF) 设AF=FC=X，则DF=3-X， 在RTΔCDF中，CF^2=CD^2+DF^2 X^2=3+(3-X)^2，X=2，∴DF=3-2=1 ∴SΔCDF=1/2*CD*DF=√3/2=0.5√3 SΔACD=1/2*S矩形=1.5√3 ∴SAFC=√3(上面计算有误)
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