已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值．

yuhexyyh 1年前 已收到1个回答 举报
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麦香可可 幼苗

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解题思路：从因数分解的角度看，质数只能分解成l和本身的乘积（也可从整除的角度看），故对原式进行恰当的分解变形，是解本例的最自然的思路．

∵n4-16n2+100=n4+20n2+100-36n2=（n2+6n+10）（n2-6n+10），
∵n2+6n+10≠1，而n4-16n2+100为质数，
∴n2-6n+10=1，即|（n-3）2=0，
解得n=3．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题考查的是质数的定义，即质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数．

1年前

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