一道超难数学题~闲人勿扰1.abc+ab+ac+bc+a+b+c=2004求a+b+c的最小值2.已知：a+b+c=15

一道超难数学题~闲人勿扰
1.abc+ab+ac+bc+a+b+c=2004
求a+b+c的最小值
2.已知：a+b+c=151,求abc的最大值
非常感谢大家能这么热心地帮我回答问题，由于操作失误，现对原题改正如下：
1.abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004
2.问题中的a、b、c皆为正整数。
li7827322 1年前 已收到5个回答 举报
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月亮上的河 幼苗

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少写了一个数吧~
abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=(a+1)(b+1)(c+1)=2004=2*2*3*167
当a+1=2*2=4,b+1=3,c+1=167最小
解得a=3,b=2,c=166
a+b+c=171

1年前

7

wddlc 幼苗

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人家没说a，b，c非得自然数
所以
1.(a+1)(b+1)(c+1)=2005
当a+1=b+1=c+1=2005^(1/3)时，a+b+c有最小值3[2005^(1/3)-1] 通过计算器可算得为34.83 够小的啦
2.也是a=b=c时，abc有最大值，（有公式：a+b+c>=abc开3次方*3，相等时a=b=c）此时a=b=c=151/3
abc=3442951/27

1年前

2

摆渡1949 幼苗

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1.abc+ab+ac+bc+a+b+c=2004
(a+1)(b+1)(c+1)=2005=5*401*1
所以a+1+b+1+c+1=5+401+1=407
a+b+c=404
2.a+b+c=151
当a＝b＝c=151/3时
abc的最大值＝3442951/27

1年前

1

找一个人爱 幼苗

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废话不是自然数 不用你求!!!
1 因为abc+ab+ac+bc+a+b+c=2004
所以(a+1)(b+1)(c+1)=2005=5*401*1
a=4 b=400 c=0
a+b+c=404
2 用均值不等式:
(a+b+c)^3>=3abc (当a＝b＝c=151/3时等号成立 )
abc<=(151^3)/3=3442951/27

1年前

1

wbzkm 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为abc+ab+ac+bc+a+b+c=2004
所以(a+1)(b+1)(c+1)=2005=5*401*1
a=4 b=400 c=0
a+b+c=404
2 用均值不等式:
(a+b+c)^3>=3abc (当a＝b＝c=151/3时等号成立 )
abc<=(151^3)/3=3442951/27

1年前

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