已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|,则|z|的取值范围是

PO142590 1年前 已收到4个回答 举报
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pang3cat 幼苗

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设z=x+yi,A(x,y),B(3,3),O(0,0)
则|z-3-3i|=AB,|z|=OA=2AB,OB=3√2
在三角形ABC中有OA-ABOB得
2√2

1年前

2

haha26511 幼苗

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设z=a+bi(a,b∈R),把它代入2|z-3-3i|=|z|,得(a-4)^2+(b-4)^2=8,
∴ 点(a,b)是以C(4,4)为圆心,2√2为半径的圆面.|z|=√(a^2+b^2)是点(a,b)到原点O的距离,最小值=OA=OC-AC=2√2,最大值=OC+BC=6√2,
∴ 取值范围是[2√2,6√2]

1年前

2

带我飞翔吧 幼苗

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Z对应复平面上的店，条件的几何意义是点（a,b）到原点的距离是到（3，3）距离的2倍，所以可先求出Z的轨迹方程，再求Z模，即Z到原点距离的范围。
4(（X-3)^2+(Y-3)^2)=X^2+Y^2
即(x-4)^2+(y-4)^2=8 即Z在以（4，4）为圆心，半径为2根2的圆周上。
显然，圆上一点到圆外一点最小/最大距离为圆心与之连线长－/＋半径，所以Z范围为（2...

1年前

1

huaqiushu 幼苗

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Z对应复平面上的店，条件的几何意义是点（a,b）到原点的距离是到（3，3）距离的2倍，所以可先求出Z的轨迹方程，再求Z模，即Z到原点距离的范围。
4(（X-3)^2+(Y-3)^2)=X^2+Y^2
即(x-4)^2+(y-4)^2=8 即Z在以（4，4）为圆心，半径为2根2的圆周上。
显然，圆上一点到圆外一点最小/最大距离为圆心与之连线长－/＋半径，所以Z范围为（2...

1年前

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