（2014•成都模拟）如图甲所示：MN、PQ是相距d=l m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹
（2014•成都模拟）如图甲所示：MN、PQ是相距d=l m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质量m=0.1kg、电阻R=lΩ； MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL=3Ω，定值电阻R1=7Ω，调节电阻箱使R2=6Ω，量力加速度g=10m/s2．现断开开关S，在t=0时刻由静止释放ab，在t=0.5s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化图象．（1）求斜面倾角a及磁感应强度B的大小；
（2）ab由静止下滑x=50m（此前已达到最大速度）的过程中，求整个电路产生的电热；
（3）若只改变电阻箱R2的值．当R2为何值时，ab匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？
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解题思路：（1）先研究乙图可知，在0-0.5s内ab做匀加速直线运动，由图象的斜率可求得加速度，由牛顿第二定律求出斜面的倾角．t=0.5s时，S闭合且加上了磁场，ab将先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大（vm=6m/s）后接着做匀速运动，根据平衡条件和安培力与速度的关系式结合，求解磁感应强度B的大小；
（2）ab下滑过程中，机械能减小转化为系统的内能，根据能量守恒定律求解整个电路产生的电热；
（3）ab匀速下滑时受力平衡，由平衡条件求出ab产生的感应电流I，由并联电路的规律求出通过R2的电流，由功率公式和数学知识结合求解R2消耗的最大功率．
（2）ab下滑过程中，机械能减小转化为系统的内能，根据能量守恒定律求解整个电路产生的电热；
（3）ab匀速下滑时受力平衡，由平衡条件求出ab产生的感应电流I，由并联电路的规律求出通过R2的电流，由功率公式和数学知识结合求解R2消耗的最大功率．
（1）S断开时，ab做匀加速直线运动，从图乙得：a=[△v/△t]=[3/0.5]m/s=6m/s2，
由牛顿第二定律有：mgsinα=ma
所以：sinα=[a/g]=[6/10]=0.6
所以α=37°
t=0.5s时，S闭合且加上了磁场，分析可知，此后ab将先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大（vm=6m/s）后接着做匀速运动，匀速运动时，由平衡条件有：mgsinα=F安，
又F安=BId
I=
Bdvm
R总
电路的总电阻：R总=Rab+R1+
R2RL
R2+RL=（1+7+[3×6/3+6]）Ω=10Ω
联立以上四式有：mgsinα=
B2d2vm
R总
代入数据解得：B=
mgsinαR总
d2vm=
0.1×10×0.6×10
12×6=1T
（2）由能量转化关系有：mgxsinα=[1/2m
v2m]+Q
代入数据解得：Q=mgxsinα-[1/2m
v2m]=28.2J
（3）改变电阻箱R2的值后，ab匀速下滑时有：mgsinα=BdI
所以I=[mgsinα/Bd]=[0.1×10×0.6/1×1]A=0.6A
通过R2的电流为：I2=
RL
RL+R2I
R2的功率为：P=I22R2，
联立以上三式有：P=I2
R2L
(RL+R2)2R2=I2
R2L
(
RL
R2+
R2)2
当
RL
R2=
R2时，即R2=RL=3Ω，功率最大，
所以Pm=
1
4I2RL=
1
4×0．62×3W=0.27W
答：（1）斜面倾角a为37°，磁感应强度B的大小为1T；
（2）整个电路产生的电热为28.2J；
（3）若只改变电阻箱R2的值．当R2为3Ω时，ab匀速下滑中R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为0.27W．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题是力电综合题，首先要从力学的角度分析ab棒的运动情况，掌握电路知识、电磁感应知识，运用数学求极值的方法研究电路中极值问题，对数学知识的能力要求较高，要加强训练，培养解决综合题的能力．
1年前
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