已知α、β为锐角，且(1+tanα2)(1+tanβ2)＝2，则tanαtanβ=______．

解题思路：由条件利用两角和的正切公式求得tan（[α+β/2]）=

tan α 2 +tan β 2

1−tan α 2 tan β 2

=1，可得[α+β/2]=[π/4]，即α+β=[π/2]，由此求得tanαtanβ 的值．

∵已知α、β为锐角，且(1+tan
α
2)(1+tan
β
2)＝2，则 1+tan[α/2]+tan[β/2]+tan[α/2]•tan[β/2]=2，
化简可得，tan[α/2]+tan[β/2]=1-tan[α/2]•tan[β/2]，∴tan（[α+β/2]）=
tan
α
2+tan
β
2
1−tan
α
2tan
β
2=1，
∴[α+β/2]=[π/4]，∴α+β=[π/2]，即α与β互为余角，故有 tanαtanβ=1，
故答案为 1．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查两角和的正切公式，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．