题目是这样的：设P=x^3－x^2－20x和Q=x^3＋3x^2－24x－80.求P和Q的最小公倍式.

估计你那个学霸的意思是把Q重新构造一下,使Q中含有P,更容易分解.
Q=x^3 + (4x^2 - x^2) - (20x + 4x) - 80
=x^3 + 4x^2 - x^2 - 20x - 4x - 80
=x^3 - x^2 - 20x + 4x^2 - 4x - 80
=P + (4x^2 - 4x - 80)
=P + 4(x^2 - x - 20)
代入你所分解的P则有：
Q=x(x-5)(x+4) + 4(x-5)(x+4)
提取公因式(x-5)(x+4)后,得到：
Q=(x-5)(x+4)(x+4)
所以,P、Q的最小公倍数是(x-5)(x+4)