aswatercn 幼苗
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(1)因为[x+b/x−b>0,解之得x<-b或x>b,
∴函数的定义域为(-∞,-b)∪(b,+∞).…(3分)
(2)由(1)得f(x)的定义域是关于原点对称的区间
f(-x)=loga
−x+b
−x−b]=loga[x−b/x+b],
∵-f(x)=loga([x+b/x−b])-1=loga[x−b/x+b],
∴f(-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数.…(6分)
(3)证明:设b<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=loga
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b),
∵
(x1+b)(x2−b)
(x2+b)(x1−b)-1=
2b(x2−x1)
(x2+b)(x1−b)>0
∴当a>1时,f(x1)-f(x2)>0,可得f(x1)>f(x2),f(x)在(b,+∞)上为减函数;
当0<a<1时,f(x1)-f(x2)<0,可得f(x1)<f(x2),f(x)在(b,+∞)上为增函数.
同理可得:当a>1时,f(x)在(-∞,-b)上为减函数;当0<a<1时,f(x)在(-∞,-b)上为增函数.
综上所述,当a>1时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上为减函数;当0<a<1时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上为增函数.…(12分)
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数的定义域及其求法;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题给出含有分式的对数形式的函数,求函数的定义域并求函数的单调性、奇偶性.着重考查了函数奇偶性的判断、函数的定义域及其求法和函数单调性的判断与证明等知识,属于基础题.
1年前
ouyangduan 幼苗
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1年前
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0
1年前1个回答
已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0
1年前2个回答
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(3+x)(0
1年前2个回答
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已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3))(0
1年前4个回答
已知函数f(x)=loga(x+1)+loga(3-x)(0
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已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3) (0
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已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)【0
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已知函数f(x)=loga(1_x)+loga(x+3)(0
1年前3个回答
你能帮帮他们吗