如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
| 如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B． （1）∠A=______°，∠B=______°； （2）求BC的长（结果用根号表示）； （3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．  |
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（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，
∴∠A=60°，∠B=30°；
（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AC=
1
2 AB=65．
∴BC=
AB 2 - AC 2 =6
3 ；
（3）如图，∵OP=2OC=AB，
∵∠BAC=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形．
∴∠AOC=60°．
在△ABC和△OPA中，
∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，
∴△ABC≌△OPA．
∴∠OAP=∠ACB=90°．
∴PA是⊙O的切线．
∴∠A=60°，∠B=30°；
（2）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=30°，
∴AC=
1
2 AB=65．
∴BC=
AB 2 - AC 2 =6
3 ；
（3）如图，∵OP=2OC=AB，
∵∠BAC=60°，OA=OC，
∴△OAC为等边三角形．
∴∠AOC=60°．
在△ABC和△OPA中，
∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，
∴△ABC≌△OPA．
∴∠OAP=∠ACB=90°．
∴PA是⊙O的切线．
1年前
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你能帮帮他们吗
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