过点M(a,0),a属于(0,4),作直线l与圆x2+y2=16交于A,B两点.当l的倾角为何值时三角形AOB面积最大?

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wangxue 幼苗

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假设倾角为q,那么三角形的面积为S=asinq√(16-a^2sin^2q)
有不等式xy≤(x^2+y^2)/2,所以S≤8,当asinq=√(16-a^2sin^2q)时成立,所以sinq=2√2/a时且a大于2√2时是满足条件的.但当a小于2√2时,sinq=1会有S有最大值a√(16-a^2)

1年前

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