【高一数学】三角函数的最小正周期题目》》

【高一数学】三角函数的最小正周期题目》》
已知函数f(x)=x*cos^4-2sinxcosx-x*sin^4
（1）求f(x)的最小正周期
（2）当x属于[0,π/2]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合.
抱歉，x*cos^4=(cosx)^4
jingli8287 1年前 已收到4个回答 举报
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爱你并不难 春芽

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f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=cosx^4-sinx^2-2sinxcosx
=(cosx^2+cosx^2)(cosx^2-sinx^2)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=-根号2sin(2x-π/4)
T=π
x∈[0,π/2]
所以2x-π/4∈[0,3π/4]
所以当2x-π/4=0时最小,即x=π/8
即f(x)min=0
最小值x的集合为{x|x∈π/8}
下次题打清晰点- -

1年前

4

禾米 幼苗

共回答了4个问题 举报

题目有点问题吧。
x*cos^4是什么意思啊？

1年前

2

lsjs神采飞扬 幼苗

共回答了7个问题 举报

TT

1年前

2

老大房2 幼苗

共回答了9个问题 举报

原式=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4 (用完全平方公式)
=(cosx的平方+sinx的平方)(cosx的平方-sinx的平方)--2sinxcosx
=1*cos2x-sin2x=cos2x-sin2x=根号2 乘以cos(2x+π/4)
(公式cos2x=cosx的平方-sinx的平方)
所以最小正周期为π

1年前

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