已知函数 f(x)=2cosxsin(x+ π 3 )- 3 si n 2 x+sinxcosx ．
已知函数 f(x)=2cosxsin(x+
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值； （3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来． |
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f(x)=2cosxsin(x+
π
3 )-
3 si n 2 x+sinxcosx = cosxsinx+
3 co s 2 x-
3 si n 2 x+sinxcosx = sin2x+
3 cos2x=2sin(2x+
π
3 ) …3分
（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分
（2）当 2x+
π
3 =2kπ-
π
2 ，即 x=kπ-
5π
12 ，k∈Z 时，f（x）取最小值为-2；…8分
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移
π
3 单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
1
2 倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．
π
3 )-
3 si n 2 x+sinxcosx = cosxsinx+
3 co s 2 x-
3 si n 2 x+sinxcosx = sin2x+
3 cos2x=2sin(2x+
π
3 ) …3分
（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分
（2）当 2x+
π
3 =2kπ-
π
2 ，即 x=kπ-
5π
12 ，k∈Z 时，f（x）取最小值为-2；…8分
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移
π
3 单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
1
2 倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．
1年前
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