如图，在△ABC中，AB=AC（1）P为BC上的中点，求证：AB2-AP2=PB•PC；（2）若P为BC上的任意一点，（

解题思路：（1）先连接AP，由于AB=AC，P是BC中点，利用等腰三角形三线合一定理可知AP⊥BC，再在直角三角形利用勾股定理可得AB²=BP²+AP²，即AB²-AP²=BP²，而BP=CP，易得BP•CP=BP²，那么此题得证；
（2）成立．连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，在等腰三角形ABC中利用三线合一定理，可知BD=CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB²=AD²+BD²，同理有AP²=AD²+DP²，易求AB²-AP²的差，而BP=BD+DP，CP=CD-CP=BD-DP，易求BP•CP，从而可证AB²-AP²=BP•CP；
（3）AP²-AB²=BP•CP．连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，在△ABC中，利用等腰三角形三线合一定理可知
BC=CD，在Rt△ABC中和Rt△ADP中，利用勾股定理分别表示AP²、AB²，而BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD，
易求BP•CP的值，从而可证AP²-AB²=BP•CP．

证明：（1）如右图所示，连接AP，∵AB=AC，P是BC中点，∴AP⊥BC，BP=CP，在Rt△ABP中，AB2=BP2+AP2，∴AB2-AP2=BP2，又∵BP=CP，∴BP•CP=BP2，∴AB2-AP2=BP•CP；（2）成立．如右图所示，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D...

点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理．解题的关键是用BD、DP的和差来表示BP和CP．