正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为AA1、BB1的中点．

（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DD₁分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，D-xyz，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别为AA₁、BB₁的中点
则C（0，2，0）、D₁（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1）
∴

CM＝(2，−2，1)，

D1N＝(2，2，−1)
∴cos＜

CM，

D1N＞＝


CM•

D1N
|

CM|

D1N||＝−
1
9
但CM与D₁N所成的角应是＜

CM，

D1N＞的补角，∴CM与D₁N所成的角的余弦值为
1
9
（2）

BM＝(0，−2，1)，

BC＝(−2，0，0)则可得平面MBC的法向量

n＝(0，1，2），

D1N与

n夹角的余弦值cos＜

D1N，

n＞＝0，则D₁N与平面MBC所成角的余弦值为1