已知P（m，a）是抛物线y=ax2上的点，且点P在第一象限．

解题思路：（1）将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值（要注意P点在第一象限的判定条件）．
（2）①先将P点坐标代入直线的解析式中，根据b=2a的条件可用a表示出直线AM的斜率．然后根据P点坐标求出直线OP的斜率，由于OP⊥AM，因此直线OP与直线AM的斜率的积为-1，由此可求出a的值．因此本题的就结论应该是成立的．
②求三角形MOA的面积，可以OA为底，以M点纵坐标为高，将b=4代入直线AM的解析式中，用a替换掉斜率k，然后求出A点的坐标；然后联立抛物线的解析式求出M点的坐标，即可用三角形面积公式求出S的表达式，即可得出[1/S]与a的函数关系式，根据函数的性质即可求出其最大值．

（1）m²a=a（a＞0），
m²=1（m＞0），
即m=1；

（2）当a=1时，∠OPA=90°成立，即当a＞0且a≠1时，∠OPA=90°不成立．
①b=2a，y=kx+2a，
P在直线上，则a=k+2a，即a=-k（k＜0）
则kx+2a=0，即x=-[2a/k＝−
−2k
k]=2，
A（2，0）
-kx²=kx-2k⇒x²+x-2=0⇒（x+2）（x-1）=0，x=-2或x=1
M（-2，4a）
∠OPA=90°
即a²=1，a=1
k=-1，y=-x-2，y=x²
P（1，1）
故当a=1时，∠OPA=90°成立，即当a＞0且a≠1时，∠OPA=90°不成立；
②当b=4时，直线y=kx+b即为直线y=kx+4，
kx+4=0⇒x=-[4/k]
又∵直线y=kx+4过点P（1，a），
∴k+4=a⇒k=a-4，
（a-4）x+4=ax²
即ax²-（a-4）x-4=0
即（ax+4）（x-1）=0
∴S=[4/4−a]•[16/a]•[1/2]=[32
4a−a2

1/S]=[1/8]a-[1/32]a²=-[1/32]（a-2）²+[1/8]，
∴当a=2时，[1/S]_max=[1/8]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的综合运算能力．