linjiunokia007
幼苗
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(1)OB=BP,理由见解析(2)3
(1)OB=BP。理由如下:连接OC,
∵PC切⊙O于点C,∴∠OCP=90°。
∵OA=OC,∠OAC=30°,∴∠OAC=∠OCA=30°。
∴∠COP=60°。∴∠P=30°。
在Rt△OCP中,OC=
![](https://img.yulucn.com/upload/4/f6/4f6da532a0f65ae41b217953292f906d_thumb.jpg)
OP=OB=BP。
(2)由(1)得OB=
![](https://img.yulucn.com/upload/4/f6/4f6da532a0f65ae41b217953292f906d_thumb.jpg)
OP。
∵⊙O的半径是2,∴AP=3OB=3×2=6。
∵
![](https://img.yulucn.com/upload/e/aa/eaa8c519d0de3baa8c26ada26b234bb9_thumb.jpg)
,∴∠CAD=∠BAC=30°。∴∠BAD=60°。
∵∠P=30°,∴∠E=90°。
在Rt△AEP中,AE=
![](https://img.yulucn.com/upload/4/f6/4f6da532a0f65ae41b217953292f906d_thumb.jpg)
AP=
![](https://img.yulucn.com/upload/4/f6/4f6da532a0f65ae41b217953292f906d_thumb.jpg)
×6=3。
(1)首先连接OC,由PC切⊙O于点C,可得∠OCP=90°,又由∠BAC=30°,即可求得∠COP=60°,∠P=30°,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,证得OB=BP。
(2)由(1)可得OB=
![](https://img.yulucn.com/upload/4/f6/4f6da532a0f65ae41b217953292f906d_thumb.jpg)
OP,即可求得AP的长,又由
![](https://img.yulucn.com/upload/e/aa/eaa8c519d0de3baa8c26ada26b234bb9_thumb.jpg)
,即可得∠CAD=∠BAC=30°,从而求得∠E=90°,从而在Rt△AEP中求得答案。
1年前
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