在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4,向量BA×向量BC=27/2,（1）
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4,向量BA×向量BC=27/2,（1）求cosB的值；（2）求b的值.
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（1）∵C=2A,cosA=3/4＞0,
∴cosC=cos2A=2cos²A-1=2×(3/4)²-1=1/8＞0,
∵0＜A＜π,0＜C＜π,
∴0＜A＜π/2 ,0＜C＜π/2 ,
∴sinA=√(1-cos²A)=√7/4,sinC=√(1-cos²C)=3√7/8,
∴cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C）=-（cosAcosC-sinAsinC）=9/16；
（2）∵BA•BC=27/2,(BA,BC都是向量)
∴accosB=27/2,
∴ac=24,
∵a/sinA=c/sinC=c/sin2A=c/2sinAcosA ,
∴a=c/2cosA=(2/3) c,
由a=(2/3)c,ac=24
解得a=4,c=6 ,
∴b²=a²+c²-2accosB=4²+6²-2×24×9/16=25,
∴b=5．
∴cosC=cos2A=2cos²A-1=2×(3/4)²-1=1/8＞0,
∵0＜A＜π,0＜C＜π,
∴0＜A＜π/2 ,0＜C＜π/2 ,
∴sinA=√(1-cos²A)=√7/4,sinC=√(1-cos²C)=3√7/8,
∴cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C）=-（cosAcosC-sinAsinC）=9/16；
（2）∵BA•BC=27/2,(BA,BC都是向量)
∴accosB=27/2,
∴ac=24,
∵a/sinA=c/sinC=c/sin2A=c/2sinAcosA ,
∴a=c/2cosA=(2/3) c,
由a=(2/3)c,ac=24
解得a=4,c=6 ,
∴b²=a²+c²-2accosB=4²+6²-2×24×9/16=25,
∴b=5．
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