如图所示,已知AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠B＝∠CAF

如图所示,已知AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠B＝∠CAF
答案是∵EF垂直平分AD
∴⊿ADF是等腰三角形【若未学可根据AE=DE,∠AEF=∠DEF=90º,EF=EF证明⊿AEF≌⊿DEF（SAS）,推出AF=DF,∠EAF =∠EDF】
∴∠DAF=∠ADF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠ADF-∠BAD
∠CAF=∠DAF-∠CAD
∴∠B=∠CAF

我不懂为什么∠B=∠ADF-∠BAD?

只爱百年 1年前已收到1个回答举报

3321454 幼苗

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这是定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
因为∠B+∠BAD+∠ADB=180º,又因为∠ADB+∠ADF=180º,两者相减,所以得∠B=∠ADF-∠BAD.

1年前

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