已知直线y=kx-2(k>0)与抛物线C:x2=8y相交与A,B两点,F为C的焦点,若FA=4FB,则k=多少?

联立：y＝kx－2、x^2＝8y,消去y,得：x^2＝8kx－16,∴x^2－8kx＋16＝0.
∵A、B在直线y＝kx－2上,∴可设A、B的坐标分别是（m,km－2）、（n,kn－2）.
显然,m、n是方程x^2－8kx＋16＝0的两根,∴由韦达定理,有：m＋n＝8k、mn＝16.
由抛物线方程x^2＝8y,得：抛物线的准线方程是y＝－2,
∴由抛物线定义,有：FA＝（km－2）＋2＝km、FB＝（kn－2）＋2＝kn.
依题意,有：FA＝4FB,∴km＝4kn,∴m＝4n.
∴m＋n＝5n＝8k、mn＝4n^2＝16,∴n＝2,∴5×2＝8k,∴k＝5/4.