一道不等式的题,已知abcd=1,都是正实数,求证：1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4

f(a,b,c,d)=1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)-25/4+λ(abcd-1)
f'a=-1/a^2-9/(a+b+c+d)^2+λbcd=0 (对a求导）
f'b=-1/b^2-9/(a+b+c+d)^2+λacd=0
f'c=-1/c^2-9/(a+b+c+d)^2+λabd=0
f'd=-1/d^2-9/(a+b+c+d)^2+λabc=0
由上可得a=b=c=d=1
函数f(a,b,c,d)有极小值0
即有1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4