若函数f(x)的定义域为【0,1】,求g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域中的讨论当m>1/2时,定义

若函数f(x)的定义域为【0,1】,求g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域中的讨论当m>1/2时,定义域为空集.
当m=1/2时,为x=1/2.
当0

tjhyj7 1年前已收到1个回答举报

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因为f(x)的定义域是[0,1],
所以f(x+m)中0≤x＋m≤1,所以－m≤x≤1－m,因为m>0,所以取0≤x≤1－m；
f(x-m)中0≤x-m≤1,所以m≤x≤1＋m,
函数g(x)的定义域是它们的交集.
只有在m≤1-m时有交集(可以在数轴上画一下),此时m≤1/2,所以m>1/2时,定义域为空集；
m=1/2时,m=1-m,x=m=1-m=1/2；0

1年前追问

tjhyj7 举报

那个我自己第一次解的时候分情况解出来了-m<=x<=1-mm<=x<=1+m但是之后就不会了下次做题怎么想？你自己是怎么想的？给说说这种思想不要说分类讨论，我想知道什么时候分类？一看到怎么样子的式子或者心理怎么想该分类了。

举报 chanelangle

其实这个主要还是概念要清晰。比如这个题要求定义域，你已经算到1、-m<=x<=1-m，2、m<=x<=1+m，显而易见x的范围随m而变化。怎么变化？一是观察，既然是定义域，那么x必然应该既满足1又满足2才行，那么1和2必须有交集，怎样才能有交集？因为m>0，显然2的右端大于1的右端，所以2的左端小于等于1的右端才能有交集，也就是m≤1-m，自然就算出m=1/2时是一个端点，那么分类讨论也就顺理成章了。第二个是善于利用数轴，把这几个点往数轴上一画，你也可以看出怎样才能有定义域，帮助你引出下一步的思路。我个人觉得没有什么定式，概念清晰，一步步前行，自然水到渠成。希望能够帮到你

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