已知命题p：∃x0∈R，（m+1）•（x02+1）≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则
已知命题p：∃x0∈R，（m+1）•（x02+1）≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2或m＞-1
C．m≤-2或m≥2
D．-1＜m≤2
A．m≥2
B．m≤-2或m＞-1
C．m≤-2或m≥2
D．-1＜m≤2
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解题思路：命题p：∃x0∈R，（m+1）•（x02+1）≤0，可得：m+1≤0．命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，可得△=m2-4＜0．若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．分类讨论即可得出．
命题p：∃x0∈R，（m+1）•（x02+1）≤0，∴m+1≤0．
命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，则△=m2-4＜0．
若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．
①若p假q真，则
m+1＞0
m2−4＜0解得-1＜m＜2；
②若q假p真，则
m+≤0
m2−4≥0解得m≤-2；
③若q假p假，则解得m≥2．
综上可得：m≤-2或m＞-1．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题考查了二次函数的图象与性质、复合命题的真假判断、分类讨论思想方法，考查了推理能力，属于基础题．
1年前
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