湖风清凉 幼苗
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f′(x)=3ax2+2bx,因为函数在点(-1,2)处的切线恰好与x-3y=0垂直得到切线的斜率为-3,
得到:
f(−1)=2
f′(−1)=−3即
−a+b=2
3a−2b=−3
解得:
a=1
b=3,则f(x)=x3+3x2
f′(x)=3x2+6x=3x(x+2)≥0解得:x≥0或x≤-2,即x≥0或x≤-2时,f(x)为增函数;
所以[m,m+1]⊂(-∞,-2]或[m,m+1]⊂[0,+∞)即m+1≤-2或m≥0,
解得m≤-3或m≥0
故选D.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;直线的一般式方程与直线的垂直关系.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及利用导数研究函数的单调性,同时考查了分析问题解决问题的能力,属于中档题.
1年前
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗