（2011•贵州模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），左
（2011•贵州模拟）已知椭圆C：
+
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），左、右顶点分别A、B，其中B点的坐标为（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过F的直线交C于M、N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求
的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过F的直线交C于M、N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求
| S1 |
| S2 |
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解题思路：（I）由已知得a=2，c=1，由此能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），由方程组
，得（3m2+4）y2+6my-9=0，再利用韦达定理能推导出
的取值范围．
（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），由方程组
|
| S1 |
| S2 |
（I）由已知得a=2，c=1，
又在椭圆中有b2=a2-c2，
所以b2=3
所以椭圆C的方程为：
x2
4+
y2
3＝1．
（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），
由方程组
3x2+4y2＝12
x＝my+1，
消x，得（3m2+4）y2+6my-9=0，
∴y1+y2＝
−6m
3m2+4，①
y1y2＝
−9
3m2+4，②
①2/②得
y1
y2+
y2
y1+2＝
−4m2
3m2+4，，令t＝
y1
y2，
则|t|+|
1
t|＝|t+
1
t|＝
10m2+8
3m2+4＝
10
3−
16
3
3m2+4，
∴2≤|t|+|
1
t|＜
10
3，即
1
3＜|t|＜3．
∵
S△AMB
S△ANB＝
1
2|AB||y1|
1
2|AB||y2|＝|t|，
∴
S△AMB
S△ANB∈(
1
3，3)
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，求S1S2的取值范围．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用椭圆性质，合理地进行等价转化．
1年前
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