设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：
| 设函数f（x）=lnx，有以下4个命题： ①对任意的x 1 、x 2 ∈（0，+∞），有 f(
②对任意的x 1 、x 2 ∈（1，+∞），有f（x 1 ）-f（x 2 ）＜x 2 -x 1 ； ③对任意的x 1 、x 2 ∈（e，+∞），有x 1 f（x 2 ）＜x 2 f（x 1 ）； ④对任意的0＜x 1 ＜x 2 ，总有x 0 ∈（x 1 ，x 2 ），使得 f( x 0 )≤
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∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函数，
∴对于①由 f(
x 1 + x 2
2 ) =ln
x 1 + x 2
2 ，
f( x 1 )+f( x 2 )
2 =ln
x 1 x 2 ，∵
x 1 + x 2
2 ＞
x 1 x 2
故 f(
x 1 + x 2
2 ) ＞
f( x 1 )+f( x 2 )
2 故①错误．
对于②③，不妨设x 1 ＜x 2 则有f（x 1 ）＜f（x 2 ），
故由增函数的定义得f（x 1 ）-f（x 2 ）＜x 2 -x 1 故②正确，
由不等式的性质得x 1 f（x 1 ）＜x 2 f（x 2 ），故③错误；
对于④令1=x 1 ＜x 2 =e 2 ，x 0 =e得，f（x 0 ）＞
f( x 1 )-f( x 2 )
x 1 - x 2 ，故④错误．
故答案为②．
∴对于①由 f(
x 1 + x 2
2 ) =ln
x 1 + x 2
2 ，
f( x 1 )+f( x 2 )
2 =ln
x 1 x 2 ，∵
x 1 + x 2
2 ＞
x 1 x 2
故 f(
x 1 + x 2
2 ) ＞
f( x 1 )+f( x 2 )
2 故①错误．
对于②③，不妨设x 1 ＜x 2 则有f（x 1 ）＜f（x 2 ），
故由增函数的定义得f（x 1 ）-f（x 2 ）＜x 2 -x 1 故②正确，
由不等式的性质得x 1 f（x 1 ）＜x 2 f（x 2 ），故③错误；
对于④令1=x 1 ＜x 2 =e 2 ，x 0 =e得，f（x 0 ）＞
f( x 1 )-f( x 2 )
x 1 - x 2 ，故④错误．
故答案为②．
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你能帮帮他们吗