微积分上积分部分问题

微积分上积分部分问题

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传人 幼苗

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f(n)=∫(0→π/4)tan^(n-2)(x)*tan^2(x)dx
=∫(0→π/4)tan^(n-2)(x)*(sec^2(x)-1)dx
=∫(0→π/4)tan^(n-2)(x)d(tanx)-∫(0→π/4)tan^(n-2)(x)dx
=tan^(n-1)(x)/(n-1)|(0→π/4)-f(n-2)
=1/(n-1)-f(n-2)
所以f(n)+f(n-2)=1/(n-1)

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