已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2．

解题思路：（1）根据奇函数的性质f（-x）=f（x），已知条件函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2可以推出f′（1）=0和f（1）=2，代入即可求得函数y=f（x）的解析式；
（2）根据题意对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，将问题转化为）|f（x₁）-f（x₂）|≤|f（x）_max-f（x）_min|，求出f（x）的最大值和最小值即可；

（1）∵奇函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2，奇函数f（-x）=-f（x），解得b=0，
可得f′（x）=3ax²+c
由题意得

b＝0
f′(1)＝0
f(1)＝2解得，

a＝−1
b＝0
c＝3，
∴f（x）=-x³+3x；
（2）|f（x₁）-f（x₂）|≤|f（x）_max-f（x）_min|=4，
根据（1）可得f（x）=-x³+3x；
求导得f′（x）=-3x²+3=-3（x²-1）令f′（x）=0，可得x=1或-1，
当f′（x）＞0即-1＜x＜1，f（x）为增函数，
当f′（x）＜0时即x＞1或x＜-1，f（x）为减函数，
f（x）在x=1处取极大值f（1）=2，在x=-1处取得极小值f（-1）=-，2；
f（-2）=2，f（2）=-2，
∴f（x）_max=2，f（x）_min=-2，
要使对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，
∴|f（x₁）-f（x₂）|≤|f（x）_max-f（x）_min|=4，
故c的最小值为4；

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 此题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查的知识点比较全面是一道中档题，解题的过程中用到了转化的思想，这类题是高考的热点问题；