(1+ax+by)的n次方的展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32则a?
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（1+|b|）^n=243=3^5.这步是怎么来的?说得细一点儿呗.
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(1+ax+by)^n
其展开式中不含x的项,就是所有k个1和n-k个by相乘所得的关于y的多项式的和（k=0,1,2,……,n）.令x=0,y=1,便得展开式中不含x 的项的系数的和为(1+b)^n.考虑到已知条件是展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,故有
243=（1+|b|）^n=3^5
同理由不含y 的项的系数绝对值的和为32,得
32=(1+|a|)^n
如果已知n=5,则有
|b|=2
|a|=1
不明白请追问.
其展开式中不含x的项,就是所有k个1和n-k个by相乘所得的关于y的多项式的和（k=0,1,2,……,n）.令x=0,y=1,便得展开式中不含x 的项的系数的和为(1+b)^n.考虑到已知条件是展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,故有
243=（1+|b|）^n=3^5
同理由不含y 的项的系数绝对值的和为32,得
32=(1+|a|)^n
如果已知n=5,则有
|b|=2
|a|=1
不明白请追问.
1年前 追问
1
要使(1+ax+by)^n展开式中不含x的项，只需令x=0，也即变为(1+by)^n； 根据二项式展开定理，其展开式为： (1+by)^n = Σ C(n,k)*1^k*(by)^(n-k) k=0~n = Σ C(n,k)*b^(n-k)*y^(n-k) k=0~n 显然，上式中，令y=1，便得展开式中各项系数的和，但题中告诉的是各项系数的绝对值的和，因为C(n,k)>0，那么只需再令b代以|b|。 所以，令x=0,y=1,b取绝对值，就有 243=（1+|b|）^n 同理有 32=32=(1+|a|)^n 我不知道题中是否已告诉a、b是整数，且n>1。如果是，考虑到243=3^5，32=2^5，故必有： 1+|b|=3 1+|a|=2 得|a|=±1，|b|=±2
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你能帮帮他们吗