天空i
春芽
共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报
f(x)=2√3 sinx cosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2(cosπ/6sin2x+cos2xsinπ/6)
=2sin(2x+π/6)
所以这个函数的最小正周期T=2π/w=π
根据图像,这个函数在[0,π/2]上的最大值是2,最小值是-1
2 f(x)=2sin(2x+π/6)=6/5
所以sin(2x+π/6)=3/5
sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6=3/5
√3sin2x/2+cos2x/2=3/5
√3sin2x+cos2x=6/5
3sin²2x=36/25 +cos²2x-12cos2x/5
3-3cos²2x=36/25 +cos²2x-12/5cos2x
100cos²2x+36-75-60cos2x=0
100cos²2x-60cos2x-39=0
解得cos2x=(60±80√3)/200
显然
x∈[π/4,π/2],所以2x∈[π/2,π]第二象限,所以cos2x为负
所以cos2x=(60-80√3)/200=(3-4√3)/10
1年前
8