已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y＝ 相交于C、D

⑴ ，⑵①见解析②2

（1）∵D（1，6）在y= 上，
∴m=6，即双曲线解析式是 y= ，----------1分
当C点横坐标为2时，纵坐标为3，故C(2，3).
直线AB过点C（2,3）,D（1,6），得
，k=-3,b=9，故直线AB的解析式为y=-3x+9.-----3分
的值为 ----------------4分
（2）①设C(a,b),则ab=6,
∵S _ΔEFC = (-a)(-b)= ab=3，----------------5分
而S _ΔEFD ＝ ×1×6＝3，
∴S _ΔEFC =S _ΔEFD --------------------6分
②由S _ΔEFC =S _ΔEFD
知EF∥CD，易知DFEA，FBCE都是平行四边形，--------------7分
∴CE=BF，易知三角形DFB与三角形AEC全等，
∴AC=BD，-----------------9分
∵ =2，设CD=2k，AB=k,DB= ,
∴ ,由ΔDFB∽ΔAOB，知OA=2，且 , -------10分
∴OB="4," ∴tan∠OAB= .------ ------11分

图1图2
（1）首先由点D可求出双曲线的解析式，再由点C的横坐标为2时求出它的纵坐标，即可求出直线AB的解析式，利用勾股定理求出AB、CD的长
（2）利用C、D点的坐标，判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积相等；通过三角形DFB与三角形AEC全等，求得AC=BD，从而求得ΔDFB∽ΔAOB，根据相似比求得tan∠OAB的值.