（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小
| （本小题满分10分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC. (1)求角C的大小； (2)求  sinA－cos 的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小． |
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(1) C＝
；(2)最大值为2，此时A＝
，B＝
（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到
.
（2）
，化简
sinA－cos
．因为
，推出 
,求出
取得最大值2．
得到
,
.
(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.……（2分）
因为00.
从而sinC＝cosC.…………………………………………（4分）
又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝ .……………………（5分）
(2)由(1)知，B＝
－A，于是
sinA－cos
＝ sinA－cos(π－A)……………………（5分）
＝ sinA＋cosA＝2sin
.…………………………………（7分）
因为0 ，所以
<
.从而当A＋ ＝
，即A＝ 时，
2sin 取最大值2.…………………………………………（9分）
综上， sinA－cos 的最大值为2，此时A＝ ，B＝ .……………（10分）
；(2)最大值为2，此时A＝
，B＝
（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到
.（2）
，化简
sinA－cos
．因为
，推出 
,求出
取得最大值2．得到
,
.(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.……（2分）
因为0
从而sinC＝cosC.…………………………………………（4分）
又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝
.……………………（5分）(2)由(1)知，B＝
－A，于是 sinA－cos
＝ sinA－cos(π－A)……………………（5分）＝
sinA＋cosA＝2sin
.…………………………………（7分）因为0
，所以
<
.从而当A＋ ＝
，即A＝ 时，2sin
取最大值2.…………………………………………（9分）综上，
sinA－cos 的最大值为2，此时A＝ ，B＝ .……………（10分）
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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