曲线方程已知动点M到A《2,0》的距离是它到点B《8,0》的距离的一半,求1动点M的轨迹方程 2 若N为线段AM的中点

(1).设点M的坐标为(x,y).
由题得,|MA|=1/2|MB|. 又A(2,0)B(8,0).
∴有√[(x-2)²+y²]=1/2√[(x-8)²+y²].
化简得,x²+y²-16=0
即：所求点M的轨迹方程为 x²+y²-16=0.
(2). 由(1)中结论可知,点M的轨迹是以原点为圆心,以4为半径长的圆.
连结AM,取AM中点N. 设N(x,y)M(x0,y0).
∵N为AM中点.又∵A(2,0).
∴有x0-x=x-2y0-y=y-0.
即,x0=2x-2y0=2y.
又∵点M在圆x²+y²=16上
∴有x0²+y0²=16
则有(2x-2)²+(2y)²=16.
化简得,x²+y²-2x-3=0.
即：所求点N的轨迹方程为 x²+y²-2x-3=0.
2．由题可知,已知正方形边长为√14.4=6√10/5. 则已知正方形的对角线长为12√5/5.
∵G(-1,0)为正方形中心.
∴可如图所示（我发了一张图……）
以G(-1,0)为圆心,以6√5/5为半径作圆G.
由题可设直线l：y=3x+b交圆G于AB两点.
设A(x1,y1)B(x2,x2)AB为所求正方形ABCD的一条边.
则|AB|=6√10/5.
联立{y=3x+b(x+1)²+y²=36/5
得,50x²10(3b+1)x+5b²-31=0.
验证得,△＞0.
则由韦达定理可得 x1+x2=-(3b+1)/5x1•x2=(5b²-31)/50.
又由交点弦长公式可得 |AB|=√{(1+3²)[(x1+x2)²-4x1x2]}.
又∵|AB|=14.4
∴有14.4=10[(3b+1)²/25-(20b²-124)/50].
化简得,b²-6b-27=0.
∴有, (b-9)(b+3)=0
解得,b=9 或 -3
∴直线AB的方程为 y=3x+9.
直线CD的方程为 y=3x-3.
∵BC⊥AB.且BC‖AD
∴可设直线BC的方程为 y=-1/3x+m
直线AD的方程为 y=-1/3x+n.
联立{y=3x+9(x+1)²+y²=36/5.
解得,A(-11/5,12/5)B(-17/5,-6/5).
∴lBC：y=-1/3(x+17/5)-6/5.
lAD：y=-1/3(x+11/5)12/5.
综上所述,所求正方形的各边所在直线方程分别为：
3x-y+9=0
5x+15y+35=0
3x-y-3=0
5x+15y-1=0.
（呵呵……好让人郁闷的问题啊……）