已知函数f(x)=cos²x+2cosx+bsinx+b是偶函数,求f(x)的最大值和最小值

lxf774566 1年前已收到1个回答举报

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因为f(x)为偶函数
所以f(x)-f(-x)=0
cos²x+2cosx+bsinx+b-cos^2x-2cosx+bsinx-b=0
2bsinx=0
所以b=0
所以f(x)=cos^2x+2cosx
=(cosx+1)^2-1
因为-1≤cosx≤1
由图象可知：f(x)在[-1,1]上为增函数
所以当cosx=-1时,f(x)取最小值-1
当cosx=1时,f(x)取最大值：3

1年前追问

lxf774566 举报

如果sinx=0，那么b不一定等于0，不用这样分类讨论吗？谢谢

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