表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S＝25，则球心到二面角的棱的距
表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积S＝
，则球心到二面角的棱的距离为______．
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解题思路：根据表面积为4π的球，可求半径为1，根据截面图，可知PA和PB是球的大圆切线，OP是球心至棱的距离，从而可求．
由题意，S=4πR2=4π，∴R=1，
根据截面图，PA和PB是球的大圆切线，OP是球心至棱的距离，
∵S△OAB=[1/2R2sin∠AOB=
1
2]sin∠AOB=[2/5]，
∴sin∠AOB=[4/5]，
∴cos∠AOB=[3/5]，
∴cos
∠AOB
2＝
2
5
5，
∵cos[∠AOB/2＝
OA
OP]，
∴OP＝
5
2．
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题以二面角为载体，考查球的表面积，考查球的截面，考查三角函数，属于中档题．
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