已知OE=(-2√2,0),O为坐标原点,动点P满足|OP+OE|+|OP-OE|=4√3(1)求点P的轨迹方程
已知OE=(-2√2,0),O为坐标原点,动点P满足|OP+OE|+|OP-OE|=4√3(1)求点P的轨迹方程
过点E的直线l与轨迹C交于A,B两点,M为线段AB的中点,求S△OEM的最大值
过点E的直线l与轨迹C交于A,B两点,M为线段AB的中点,求S△OEM的最大值
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1、设p(x,y),则√(x^2+y^2)+2√2+√(x^2+y^2)-2√2=4√3化简得x^2+y^2=12
2、设A（x1,y1)、B(x2,y2),M(x3,y3),直线EA方程：y=kx+2√2k （k不等于0）则有y3=(y1+y2)/2=（k(x1+x2)+4√2k)/2
联立y=kx+2√2k 和x^2+y^2=12 有（1+k^2)x^2+4√2k ^2x+4(2k^2-3)=0,则x1+x2=
-4√2k ^2/（1+k^2)x^2 S△OEM=0.5*|OE|*|y3|=4√2|k|/(1+k^2)=4√2/(1/k+k),当1/k+k取最小值2时,S最大即S△OEMMAX=4√2/2=2√2
2、设A（x1,y1)、B(x2,y2),M(x3,y3),直线EA方程：y=kx+2√2k （k不等于0）则有y3=(y1+y2)/2=（k(x1+x2)+4√2k)/2
联立y=kx+2√2k 和x^2+y^2=12 有（1+k^2)x^2+4√2k ^2x+4(2k^2-3)=0,则x1+x2=
-4√2k ^2/（1+k^2)x^2 S△OEM=0.5*|OE|*|y3|=4√2|k|/(1+k^2)=4√2/(1/k+k),当1/k+k取最小值2时,S最大即S△OEMMAX=4√2/2=2√2
1年前
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