(求大神解答，急！！！！！！！！)已知复数z， w，满足条件w=z/2+i, |w|=5倍根号2，且（1+3i）z为纯虚
(求大神解答，急！！！！！！！！)已知复数z， w，满足条件w=z/2+i, |w|=5倍根号2，且（1+3i）z为纯虚数，试求复数w
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设z=x+yi，
(1+3i)(x+yi)=(x-3y)+(3x+y)i
为纯虚数，所以x-3y=0，x=3y，
w=(x+yi)/(2+i)
|w|^2=(x^2+y^2)/(2^2+1^2)=10y^2/5=2y^2
5√2=|w|=√2|y|,
|y|=5,
y=±5
x=±15
w=±5(3+i)/(1+2i)
=±5(3+i)(1-2i)/[(1+2i)(1-2i)]
=±5(5-5i)/5
=±(5-5i)
w=±(5-5i).
(1+3i)(x+yi)=(x-3y)+(3x+y)i
为纯虚数，所以x-3y=0，x=3y，
w=(x+yi)/(2+i)
|w|^2=(x^2+y^2)/(2^2+1^2)=10y^2/5=2y^2
5√2=|w|=√2|y|,
|y|=5,
y=±5
x=±15
w=±5(3+i)/(1+2i)
=±5(3+i)(1-2i)/[(1+2i)(1-2i)]
=±5(5-5i)/5
=±(5-5i)
w=±(5-5i).
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