已知函数f（x）=ln（1+x）-x+[k/2]x2（k≥0）．求f（x）的单调区间．

∵f（x）=ln（1+x）-x+[k/2]x²，x＞-1
∴f′（x）=[1/1+x]-1+kx=
kx2+(k−1)x
1+x，
令g（x）=kx²+（k-1）x，k≥0，x＞-1
（1）当k=0时，g（x）=-x
当-1＜x＜0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（-1，0）上单调递增，
当x＞0时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
（2）当k≠0时，g（x）=x[kx+（k-1）]
令g（x）=x[kx+（k-1）]=0，解得x=0，或x=[1/k]-1，
①当[1/k]-1＜0时，即k＞1时，
当[1/k]-1＜0，解得k≥0，于已知矛盾，
当[1/k]-1＜x＜0时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（[1/k]-1，0）上单调递减，
当x＞0时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
②当[1/k]-1＞0时，即0＜k＜1时，
当0＜x＜[1/k]-1时，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函数f（x）在（0，[1/k]-1）上单调递减，
当x＞[1/k]-1时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（[1/k]-1，+∞）上单调递增，
③当k=1时，g（x）≥0，所以f′（x）＞0，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了导数与函数的单调性的问题，本题的关键是分类，比较复杂，属于中档题．