已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处取得极值，且f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x

（Ⅰ）f′（x）=3ax²+2bx．
∵函数f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2处取得极值，
∴f′（2）=0，即12a+4b=0，化为3a+b=0．
∵f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-3y=0垂直，
∴f′(1)×
1
3=-1，
而f′（1）=3a+2b，
∴3a+2b=-3．
联立

3a+b＝0
3a+2b＝−3，解得

a＝1
b＝−3．
∴a=1，b=-3．
（Ⅱ）由（I）可得f（x）=x³-3x²，
f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜0；令f′（x）＜0，解得0＜x＜2．
∴函数f（x）的递增区间为（-∞，0）和（2，+∞），递减区间是（0，2）．