求证:若n>1且a^n-1是素数,则a=2,且n是素数.

OurZZL 1年前 已收到1个回答 举报

剥洋葱者 幼苗

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a是正整数
a^n-1
=(a-1)[a^(n-1)+……+a+1]
若a>=3,a-1>=2
此时有因数a-1,不是素数
所以只有a=2时才可能是素数
若n不是素数,n=pq,
a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除,不是素数
所以n是素数

1年前

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