证明x*2^x=1在（0,1）内至少有一个根

crazy360 1年前 已收到2个回答 举报
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twxhtx 幼苗

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设f(x) = x2^x - 1
f'(x) = 2^x + x2^x *ln x
= 2^x ( 1 + xln2)
因为 0 0 ,xln2>0
所以 f'(x) > 0
所以 f(x)单调递增
而f(0) = -1,f(1) = 1
所以 一定存在一个点m,使得 f(m)=0,0

1年前

9

沙加云 幼苗

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f(x)=x*2^x-1
f(0)<0,f(1)>0
又f(x)在(0,1)连续
于是f(x)=0在（0，1）内至少有一个根
即x*2^x=1在（0，1）内至少有一个根

1年前

2
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