已知等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,E是AB的中点,F是BC上一点,且∠DEF=∠A,若AB=12,AD=

∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-∠DEF-∠BEF
∵∠DEF=∠A
∴∠BEF=∠ADE
又ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠A
∴△BEF∽△ADE
∴DE:EF=AD:BE=AD:AE(∵AE=BE)
∴△DEF∽△DAE
∴S△DEF:S△DAE=DE²:DA²
作DG⊥AB于G,连CG
∵AB=12,CD=4
易证AG=2EG=CD=4
∵AD=8
∴DG=4√3,DE=2√13
S△DAE=AE·DG/2=12√3
∴S△DEF=S△DAE·DE²:DA²=39√3/4
或者过D做DH垂直AB与H,做FG平行AB,FG交AD于G,交DE于I
设角AED=a
因为AB=3CD,故AH=CD=4
因为AD=8,故角A= 角B = 角DEF=60°
且有DH = 4*根号3
角BFE = 180°-60°-角FEB = a
所欲△AED相似于△BFE
即AD：AE=BE：BF
E为中点,BE= AE = 6
所以BF = 36/8=4.5
CF = 3.5
CF：FB= 7:9
由平行线比例线段知道：
IF-CD：BE-IF=7:9
解得：IF= 4.875
△DEF面积为：
0.5*IF*DH = 9.75根号3
过D做DH垂直AB交AB于H
2*AH+CD=AB,AH=4=1/2AD,∠A=60,DH=(根号3)/2*AD=(根号3)/2*8=4根号3
∠DEF=∠A=60
∠A=∠B,∠AED=180-∠DEF-∠FEB=180-60-∠FEB=∠BFE
△DAE与△EBF相似,BF：AE=BE：AD
BF=AE*BE/AD=6*6/8=9/2
S△DEF=S梯形DEBC-S△DFC-S△EBF
=1/2*(DC+EB)*DH-1/2*DC*(DH-BF*sin60)-1/2*BE*BF*sin60
=1/2*(4+6)*4根号3-1/2*4*(4根号3-9/2*根号3/2)-1/2*6*9/2*根号3/2
=根号3*[20-2*(4-9/4)-3*9/4]
=根号3*[20-7/2-27/4]
=根号3*[(80-14-27)/4]
=39/4*根号3

∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-∠DEF-∠BEF
∵∠DEF=∠A
∴∠BEF=∠ADE
又ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠A
∴△BEF∽△ADE
∴DE:EF=AD:BE=AD:AE(∵AE=BE)
∴△DEF∽△DAE
∴S△DEF:S△DAE=DE²:DA²
做DG⊥AB于G，连CG，...

分别过点D，C作DM垂直AB于M ,CN垂直AB于N
所以角AMD=角BNC=90度
角DME=90度
DM平行CN
因为DC平行AB
所以四边形DMNC是平行四边形
所以CD=NM
DM=CN
因为AD=BC
所以直角三角形ADM和直角三角形BCN全等（HL)
所以AM=BN
因为AB=AM+NM+BN=1...

作高 可求出h为4√3 那么S梯形为32√3 S三角形AEC为8√3 S四边形=32√3 -8√3=24√3 ∵角A=角DEF=角B 所以三角形ADE相似三角形BEF （B字形相似，∠EFB+∠FEB+∠B=∠DEA+∠FEB+∠DEF=180°，化简一下就是∠DEA=∠EFB。） 进一步得出DE平行BC 又已知AB平行CD 所以四边形BECD为品行四边形 点D出发做BC的高 因为平...

延长AD和BC，相交于一点G。则三角形ABG是正三角形。∠A=∠B=∠G=60°。
三角形DCG也是正三角形。各边长4。
设GF=L，则FB=12-L。
∵∠GFD+60°+∠EFB=180°
又∵在三角形EBF中，∠FEB+60°+∠EFB=180°
在三角形DFG中，∠DFG+60°+∠G=180°
∴∠DFG=∠FEB
∴三角形DFG∽...