若集合M=|a|a=X平方－Y平方,X.Y属于整数|.（1）整数8,9.是否属于M;（2）证明：一切奇数都属于M.

pim_zhou 1年前已收到4个回答举报

真新人幼苗

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1）8=3^2 -1^2
9=3^2 - 0^2
所以8和9都属于M
2）取y=x-1
则a=x^2-y^2=x^2-(x-1)^2=2x-1
因为x属于整数
所以M包含了一切奇数.

1年前

hainan南幼苗

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1)
a=(x-y)(x+y) , 8=1×8=2×4=4×2=8×1 , 9=1×9=3×3=9×1，
解方程组，比如8的证明：x-y=1且x+y=8 解四个方程组。
8=3^2-1^2
9=5^2-4^2=3^2-0^2
呵呵，方法有点笨
2)
设奇数为2k+1，(k+1)^2-k^2=2k+1.

1年前

p0h1 幼苗

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a=x^2-y^2=(x+y)(x-y)
(1) a=8时，x+y=4 x-y=2 x=3 y=1 所以属于M
a=9时，可取x+y=9 x-y=1 x=5 y=4，故属于M
(2) 设有任一奇数, 满足a=2n-1
则可设x+y=2n-1 x-y=1
得x=n y=1
所以一切奇数都属于M

1年前

猫抓老鼠幼苗

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8=3^2-1^2∈M,9=5^2-4^2∈M
2n+1=(n+1)^2-n^2∈M

1年前

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