在梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于点M,若AB+CD=BC.

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在梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于点M,若AB+CD=BC.
试证明BM⊥MC.
BC上取BP=AB,延长M交BA延长线于Q
则PC=BC-AB=DC,CM平分∠BCD
CM垂直平分DP,
△DCP、△ABP为等腰,CD//AB
∠APD=（360-180）/2=90
DP⊥PA,CM垂直平分DP
所以AP//CM,M为AD中点
所以M为CQ中点,QA=DC
QB=AB+CD=BC
△QMB≌△CQB
所以BM⊥MC

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