在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD

hitman_007 1年前 已收到2个回答 举报

195652122 幼苗

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∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B为直角,
∵BP⊥MC,
∴△CBM∽△CBP
∴BM:BC=PB:PC
又∵BM=BN
∴BN:BC=PB:PC①
∵∠PBN和∠PCD都是∠BCM的余角
∴∠PBN=∠PCD②
∴由①②我们知道△PBN∽△PCD
∴∠BPN =∠DPC,
又∵BP⊥MC,
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠DPC+∠NPC=90°
即 PN⊥PD【证毕】

1年前

5

hyg723 幼苗

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因为BN/CD=BM/CD=BM/BC=BP/CP
且角PBN=角CMB=角PCD
所以三角形PBN相似于三角形PCD
所以角BPN=角CPD
所以角NPD=角CPN+角CPD
=角CPN+角BPN=90度
即PN⊥PD

1年前

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