交换积分次序∫下0上1dy∫下√y上√（2-y乘y）f（x,y）dx

lily_qddx 1年前 已收到2个回答 举报
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不是一般的笨哦 幼苗

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原式=∫（下0上1）dx∫（下0上x²）f(x,y)dy +∫（下1上2）dx∫（下0上1-√(1-x²)）f(x,y)dy

1年前 追问

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lily_qddx 举报

具体讲解一下好吗？谢谢

举报 不是一般的笨哦

这个题目的积分区域是圆x²+(y-1)²=1和抛物线y=x²还有x轴所围成的区域 如果要先对y积分，再对x积分的话，就要将这个区域分成两部分 分界线是x=1，然后分别对这两个区域积分 我做错了啊， 那个图形是圆和抛物线所围的那个月亮形状的部分 答案应该是∫（下0上1）dx∫（下1-√(1-x²)上x²）f(x,y)dy 应该是这样吧

gemshilei 花朵

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首要的是把积分区域画出来，区域由y＝0，y＝1，抛物线y＝x^2，y＝2-x^2(都在第一象限)围成。
交换积分次序后，要把区域用直线x＝1拆开为两部分。所以交换次序后是
∫(0到1) dx ∫(0到x^2) f(x,y) dy ＋ ∫(1到2) dx ∫(0到2-x^2) f(x,y) dy

1年前

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