矩阵A乘以它的转置矩阵后得到的矩阵B的秩等于A的秩,为什么?即若B=A^T A,求证：R(B)=R(A).

mwh8818 1年前已收到2个回答举报

lucklin268 幼苗

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

A是实矩阵时结论成立.
证明思路:
齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
先自己试证,哪卡住来追问

1年前追问

mwh8818 举报

刘老师，证的出前者的解是后者的解，但证不出后者的解也是前者的解。

举报 lucklin268

若X1是后者的解则 A^TAX1=0 等式两边左乘 X1^T 得 (AX1)^T(AX1)=0 所以 AX1=0 所以 X1 也是前者的解

liyulg 幼苗

共回答了307个问题举报

这个结论的前提是A是实矩阵
可以通过方程Ax=0和A^TAx=0同解来证明
当然，如果你知道奇异值分解的话更简单

1年前

可能相似的问题

如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0,则矩阵A等于

1年前4个回答
如果A为一个三阶矩阵,A乘以A的转置的秩等于A的秩等于1或者2.我想问一下能不能等于2呢?

1年前2个回答
一个关于线性代数秩的问题R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?注：

1年前2个回答
为什么说矩阵A经过若干次初等变换后,变成的矩阵B,他们是等价的?以及他们有什么性质,还有这个等价有什么作用?

1年前1个回答
设A是一个N*N矩阵,证明：如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组A平方X=0同解.

1年前3个回答
刘老师,设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证：A与B之积的秩等于B的秩,即r(A...

1年前1个回答
证明：A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 C为m*s矩阵若B的列向量组线性无关则A的秩等于C的秩

1年前2个回答
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).

1年前3个回答
为什么说任意一个矩阵的列向量的秩等于行向量的秩,例如1 1 1

1年前4个回答
证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).

1年前2个回答
正交矩阵问题行列式为1的3阶矩阵,乘以1个向量,得到另一个向量,做n次后,用matlab生成图像是个圆,why?

1年前1个回答
设A是非零实m×n阶矩阵，证明A乘以A的转置矩阵不等于零

1年前
设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E,|A| |A| = -1

1年前3个回答
A为m乘n阶矩阵,对任何m维列向量b,Ax=b有解,A乘以A的转置矩阵可逆吗

1年前1个回答
矩阵乘以转置矩阵等于单位矩阵那这个矩阵有什么特性啊

1年前1个回答
某N阶矩阵A乘以该矩阵的转置矩阵等于N阶单位矩阵，可以得到什么结论？

1年前1个回答
α的转置乘以β不等于0 设矩阵A=α乘以β的转置-E,且满足方程A^2-3A=4E,则α的转置乘以β等于多少

1年前2个回答
一个分数的分子乘以5,分母除以3后,化简后就得三分之一,这个分数原来是( ).

1年前1个回答
矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方?

1年前3个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答