求矩阵第一行2,3,2,第二行1,8,2,第三行-2,-14,13的特征值和特征向量

求矩阵第一行2,3,2,第二行1,8,2,第三行-2,-14,13的特征值和特征向量
是232
182
-2-14-3
郁闷小黑人 1年前 已收到1个回答 举报
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海岛无边 春芽

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|A-λE|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特征值为1,3,3
1对应的特征向量：
(A-E)x=0
系数矩阵：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行变换结果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特征向量是[-2 0 1]^T
3对应的特征向量：
(A-3E)x=0
系数矩阵：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行变换结果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特征向量是[1 -1 2]^T

1年前 追问

3

郁闷小黑人 举报

第一个等式如何化简为 = -(λ-1)(λ-3)^2=0

举报 海岛无边

|A-λE|= 2-λ 3 2 1 8-λ 2 -2 -14 -3-λ r3+2r2 2-λ 3 2 1 8-λ 2 0 2-2λ 1-λ c2-2c3 2-λ -1 2 1 4-λ 2 0 0 1-λ = (1-λ)[(2-λ)(4-λ)+1] = (1-λ)(λ^2-6λ+9) = (1-λ)(λ-3)^2
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